已知数列{an}满足a1=1,a下标(n+1)=2an+n^2-4n+2,

题目

已知数列{an}满足a1=1,a下标(n+1)=2an+n^2-4n+2,
(1)求证:数列{an+(n-1)^2}是等比数列 (2)求an和sn的表达式

答案

1,a(n+1)=2an+n²-4n+2a(n+1)+n²=2an+2n²-4n+2=2[an+(n²-2n+1)]=2[an+(n-1)²]而a1+(1-1)²=1+0=1≠0所以数列{an+(n-1)²}是以1为首项、2为公比的等比数列 2,an+(n-1)²=1×2^(n...