如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线，以AC为边向外作等边三角形ACE，BE分别与AD、AC交于点F、G，连接CF． （1）求证：∠FBD=∠FCD； （2）若AF=3，DF=1，求

题目

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线，以AC为边向外作等边三角形ACE，BE分别与AD、AC交于点F、G，连接CF．

（1）求证：∠FBD=∠FCD；
（2）若AF=3，DF=1，求EF的值．

答案

（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线，∴AD垂直平分BC，∴FB=FC，∴∠FBD=∠FCD；（2）过A作AH⊥BE于H点，如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，BH=EH，∴∠ABF=∠ACF，∵△ACE为等边三角形，∴AC=AE，∠...