若x+1/x=2cosθ,计算x^2+1/x^2=?,x^3+1/x^3=?……猜想x^n+1/x^n=?

题目

若x+1/x=2cosθ,计算x^2+1/x^2=?,x^3+1/x^3=?……猜想x^n+1/x^n=?
若x+（1/x）=2cosθ,计算x^2+（1/x^2）=?,x^3+（1/x^3）=?……猜想（x^n）+1/x^n=?

答案

x^2+1/x^2=2cos2θ,x^3+1/x^3=2cos3θ
猜想x^n+1/x^n=2cosnθ
lz不难用归纳法证明这个等式.不过得
利用x^(n+1)+1/x^(n+1)=(x^n+1/x^n)(x+1/x)-(x^(n-1)+1/x^(n-1))