已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA延长线于点F..①求证：CD=FA

题目

已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA延长线于点F..①求证：CD=FA
②若使角F=角BCF,ABCD的边长之间需要添加什么条件?请你补上这个条件,并进行证明（不添加辅助线）
细写哦

答案

（1）
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠FAD=∠D,∠F =∠DCE
∵E为AD的中点
∴AE =DE
∴⊿AEF≌⊿DEC(AAS)
∴CD=FA
(2)当BC=2AB时,∠F=∠BCF
∵CD=AF,AB=CD【平行四边形对边相等】
∴BF=2AB
∵BC=2AB
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF