∫D∫(1-x-y)dxdy,其中D是由直线x=0,y=0与x+y=1所围成的平面区如题

题目

∫D∫(1-x-y)dxdy,其中D是由直线x=0,y=0与x+y=1所围成的平面区如题
∫ D ∫(1-x-y)dxdy,其中D是由直线x=0,y=0与x+y=1所围成的平面区

答案

首先对y积分,对任意的x,y取0~1-x,即先求∫(1-x-y)dy=-(1-x)^2/2 然后对x积分,x取0~1,即∫[-(1-x)^2/2]dx=1/6