如图,A、B、C、D是圆周上的四个点,AB+CD=AC+BD,且弦AB=8,弦CD=4,则图中两个弓形(阴影)的面积和是_(结果保留三个有效数字).
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如图,A、B、C、D是圆周上的四个点,AB+CD=AC+BD,且弦AB=8,弦CD=4,则图中两个弓形(阴影)的面积和是_(结果保留三个有效数字).
题目
如图,A、B、C、D是圆周上的四个点,
AB
+
CD
=
AC
+
答案
∵AB+CD=AC+BD,∴弧AB,CD就是一个半圆弧,则B、O、D′就在一条直线上,而且BD′是一直径,∴∠D′AB=90°,弧AD′=弧CD,∴AD′=CD=4,在Rt△CAB中,由勾股定理得:BD′=82+42=45,∴OB=25,∴阴影部分的面积=12S...
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