已知抛物线y平方=2X 定点A的坐标为(2/3,0)

题目

已知抛物线y平方=2X 定点A的坐标为(2/3,0)
1)求抛物线上距A最近的点P的坐标及相应的距离PA (PA有绝对值)
2)设B(a,0),求抛物线上的点到点B的距离的最小值d

答案

(1)
设最小距离d,P坐标(x,y)
有d^2=(x-2/3)^2+y^2=(x-2/3)^2+2x=x^2+2x/3+4/9 (x>0)
显然当x=0时d^2最小
此时P坐标为(0,0) |PA|=2/3
(2)
设如上
d^2=(x-a)^2+y^2=x^2+2(1-a)x+a^2 x>0
展开讨论
当a-10时,即a>1时,当x=a-1时d最小,d=根号(2a-1)