如果平面内四条直线a,b,c,d,任何两条都不平行,

题目

如果平面内四条直线a,b,c,d,任何两条都不平行,
那么这四条直线两两相交所成的角中,至少有一个叫不超过45°,请说明理由.

答案

若这四条直线两两相交所成的角中,每一个都大于45°,那么设这四条直线围成凸四边形ABCD,AC与BD交于O,于是四边形ABCD的每一个内角都大于90°,四边形ABCD的内角和大于360°.这是不可能的.所以命题成立.