已知函数f(x)=1/a-1/x,(a大于0,x大于0）,求证：该函数在（0,+无穷大）是单调递增函数

题目

已知函数f(x)=1/a-1/x,(a大于0,x大于0）,求证：该函数在（0,+无穷大）是单调递增函数

答案

1.f(x)=1/a-1/x
f'(x)=1/x^2>0
(x>0时)
所以
f(x)在（0,+无穷大）是单调递增函数
2.任取x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=-1/x1+1/x2=(x1-x2)/x1x2>0
由增函数的定义,可知
f(x)在（0,+无穷大）是单调递增函数