解下列关于x的方程.1.ax^2-x-2=0 2.ax^2-x-(a+1)=0 3.设a^2=2a+1,b^2=﹣2b+1,求a^3-b^3

题目

解下列关于x的方程.1.ax^2-x-2=0 2.ax^2-x-(a+1)=0 3.设a^2=2a+1,b^2=﹣2b+1,求a^3-b^3

答案

当a=0时,x=-2
当a>-1/8,且a≠0时,x=[1±√(1+8a)]/(2a)
当a<-1/8时,无解
当a=-1/8时,x=-4
2.当a=0时,x=-1
当a≠0时,x=-1或x=1-1/a
3.由已知,a,b是方程x²-2x-1=0的根,
当a=b时,a³-b³=0
当a≠b时,a+b=2,ab=-1,a-b=√8=±2√2
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)=(a-b)[(a+b)²-ab]=±2√2[4+1]=±10√2