勾股定理在生活中的应用

题目

勾股定理在生活中的应用

答案

勾股定理源于生活,贴近现实.它不但揭示了直角三角形三边之间的数量关系,把数与形结合起来,而且可以解决许多与实际生活紧密联系的问题.现举例说明.一、测量问题例1老师要求同学们测量学校旗杆的高度.小明发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m.当他把绳子的下端拉开5m后,发现绳子下端刚好接触地面.你能帮小明求出旗杆的高度吗?分析:根据题意,可以把旗杆与地面看成一个直角三角形的直角边,绳子当做斜边.先设出绳子的长,然后利用勾股定理列出方程求解.解:如图1,设绳子AB长为x m,则旗杆的高度AC为(x-1)m.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即(x-1)2+52=x2.解得x=13,则x-1=12.故旗杆的高度为12m.说明:测量某些建筑物的高度时,常利用勾股定理列方程求解.二、建筑问题例2某工程队验收工程时,为了检测某建筑物四边形地基的四个墙角是否是直角,分别测量了地基的两边长和一条对角线的长,得到的数据为16m,9m,19m,例2.请问:这个建筑物是否合格?(是直角则合格,否则不合格)分析:如果满足勾股定理逆定理,说明墙角为直角.