已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式

题目

已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式

答案

由题意知2an=Sn+1/2 ,an＞0,
当n=1时,2a1=a1+1/2 ,解得a1=1/2 ,
当n≥2时,Sn=2an-1/2 ,S(n-1)=2a(n-1)-1/2 ,
两式相减得an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
整理得：an/a(n-1) =2
∴数列{an}是以1/2 为首项,2为公比的等比数列．
∴an=a1•2^(n-1)=1/2 ×2^(n-1)=2^(n-2)．
很高兴能有机会为你解答,若不明白欢迎追问,天天开心!