a1=3 a（n+1）=an+2*3n+1 求an的通项公式 3n代表3的n次方 a表

题目

a1=3 a（n+1）=an+2*3n+1 求an的通项公式 3n代表3的n次方 a表

答案

a(n+1)-an=2*3^n+1
故有：
a2-a1=2*3+1
a3-a2=2*3^2+1
...
an-a(n-1)=2*3^(n-1)+1
以上各式相加得：an-a1=2[3+3^2+..3^(n-1)]+(n-1)=3^n-3+n-1=3^n+n-4
故an=a1+3^n+n-4=3^n+n-1