设f(x)在【a,b】上连续,f(a)b试证在开区间内至少有一点ε,使f(ε)=ε
题目
设f(x)在【a,b】上连续,f(a)b试证在开区间内至少有一点ε,使f(ε)=ε
答案
设g(x)=f(x)-x,g(x)在【a,b】上连续,g(a)=f(a)-a0,由零点定理得,至少存在一点ε在（a,b）,使得g(ε)=0,即f（ε）=ε
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