一个直角三角形的边长都是正整数,他的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1997,则这个三角形的斜边等于（）

题目

一个直角三角形的边长都是正整数,他的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1997,则这个三角形的斜边等于（）

答案

我们设斜边为x,另外两条直角边分别为y 和x-1575,可以得到不定方程（x-1575）^2+y^2=x^2,化简以后可以得到x=y^2/3150+1575/2,因为三边长都为正数,所以y平方除以3150结果必须是p/2,其中p为奇数.3150=2*3*3*5*5*7,要在分母中保留2,y的质因数中不能有2.要约去分母中的3、5、7,y的质因数中必须含有3、5、7.因为y带平方,所有y中只要含有3、5、7即可约去分母中的所有3、5、7.设y=3*5*7*k,因为y