设D是由直线x=1 y=2 y=x-1 所围成区域 求∫∫cosy^2dxdy

题目

设D是由直线x=1 y=2 y=x-1 所围成区域 求∫∫cosy^2dxdy

答案

∫∫(D)cosy²dxdy=∫(0,2)cosy²dy∫(1,y+1)dx (∫(a,b)表示从a到b积分)=∫(0,2)cosy²*[(y+1)-1]dy=∫(0,2)y*cosy²dy=(1/2)∫(0,2)cosy²d(y²)=(1/2)(siny²)│(0,2)=sin4/2....