菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上． （1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF； （2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

题目

菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

答案

证明：（1）连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°-∠B=120°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°-∠AEF=30°，∴∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30°-...