求对任意正数x,不等式2x+a/x≥1成立的充要条件

题目

求对任意正数x,不等式2x+a/x≥1成立的充要条件

答案

由于x为正,不等式2x+a/x≥1成立等价于a>=x(1-2x),即a大于等于x(1-2x)的最大值,其中x>0.而x(1-2x)的最大值为1/8,当x=1/4时取到.故所求充要条件即a>=1/8
用基本不等式也可做该题,即2根号（2a）>=1,a>=1/8