设向量组α1,α2,……,αs线性无关

题目

设向量组α1,α2,……,αs线性无关
证明：向量组β1=α1,β2=α1+α2,……,βs=α1+α2+……+αs也线性无关.

答案

设k1β1+k2β2+...+ksβs=0则(k1+k2+...+ks)α1+(k2+...ks)α2+...+ksαs=0因为α1,α2,……,αs线性无关所以(k1+k2+...+ks)=(k2+...ks)=...=0这是一个齐次线性方程组,系数矩阵行列式=1所以方程组只有零解k1=k2=...=...