已知向量组α1α2...αs(s>1)线性无关,向量β1=α1+2α2 β2=α2+α3...βs-1=αs-1+αs βs=αs

题目

已知向量组α1α2...αs(s>1)线性无关,向量β1=α1+2α2 β2=α2+α3...βs-1=αs-1+αs βs=αs
证明β1,β2,β3,βs线性相关
我是这么做的：
令B= （β1,β2,β3,βs）A=（α1,α2,α3,αs）
B=AK
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K= ...K为s行s列的方阵 ,由A线性无关,故|A|不为0,明显K不为零,故
1 |B|不为零,故B线性无关,和答案不一样,请老师更正
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答案

有点问题
这里A不是方阵,不能取行列式, 也不能K不为0
这样:
B=AK
因为 |K|≠0, 故K可逆
所以 r(B)=r(A)=s
所以 B 线性无关