设向量a=(cos(a+β),sin(a+β)),b=(cos(a-β),sin(a-β),且a+b=(4/5,3/5).求tana,求2cos²a/2-3sina

题目

设向量a=(cos(a+β),sin(a+β)),b=(cos(a-β),sin(a-β),且a+b=(4/5,3/5).求tana,求2cos²a/2-3sina
求2cos²a/2-3sina
/根号2sin（a+π/4）

答案

tana=3/4
（2cos²a/2-3sina -1）/√2sin（a+π/4）=-5/7
由a=(cos(a+β),sin(a+β)),b=(cos(a-β),sin(a-β),且a+b=(4/5,3/5)
得cos(a+β)+cos(a-β)=2cosacosβ=4/5,sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacosβ=3/5,两者相除得tana=3/4
（2cos²a/2-3sina -1）/√2sin（a+π/4）=(cosa-3sina)/(sina+cosa)=(1-3tana)/(tana+1)=-5/7