已知AC、BD相交于点O,BO＝DO,EF过点O分别交BC、AD于E、F.那么OE与OF有什么关系?说说你的理由

题目

已知AC、BD相交于点O,BO＝DO,EF过点O分别交BC、AD于E、F.那么OE与OF有什么关系?说说你的理由

答案

因为BO=DO,CO=AO(平面四边形对角线互相平分,则为该四边形为平行四边形)
所以四边形ABCD为平行四边形
所以AD∥BC
所以∠DAO=∠OCB,∠AFO=∠OE
又因为∠FOA=∠EOC,BO=DO,CO=AO
所以△AOF≌△COE
所以FO=OE