如图,锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC (1)求证:AB=AC; (2)求证:点O在∠BAC的平分线上.
题目
如图,锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:点O在∠BAC的平分线上.
答案
证明:如图,连接AO.(1)∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°.∵OB=OC,∴∠DBC=∠ECB.在△BCD和△CBE中,∠BEC=∠CDB∠BCE=∠DBCBC=CB,∴△BCD≌△CBE(AAS),∴∠DBC=∠ECB,故AB=AC.(2...
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