10.双曲线与椭圆4x²+y²=64有公共焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为

题目

10.双曲线与椭圆4x²+y²=64有公共焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为
A.y²-3x²=36 B.x²-3y²=36 C.3y²-x²=36 D.3x²-y²=36

答案

椭圆方程：x^2/16 + y^2/64=1
a=8 b=4
c=(64-16)^0.5=4根号3
离心率 c/a = 3^0.5 / 2
双曲线离心率 c/a = 2/3^0.5
c^2 = a^2 + b^2
则a=6
b=2根号3
y^2/36 - x^2/12 =1
所以选A