已知a,b为常数,b>a>0,且a,-（根号3）/2,b成等比数列,(a+bX)^6的展开式所有项的系数和是64,则求a的值?

题目

已知a,b为常数,b>a>0,且a,-（根号3）/2,b成等比数列,(a+bX)^6的展开式所有项的系数和是64,则求a的值?

答案

ab=3/4
(a+bX)^6的展开式所有项的系数和是64
既有令X=1 时 (a+bX)^6=64
得（a+b）^6=64
a+b=+-2( -2不符合题意舍去）
所以有b=2-a
得4a^2-8a+3=0
得a=1/2 或3/2
由b>a>0
得所求a=1/2