设A={1,2,3},在P(A)上规定二元关系如下：

题目

设A={1,2,3},在P(A)上规定二元关系如下：
R={|s,t∈p(A)∧（|s|=|t|）}
证明：R是P（A）上的等价关系,并写出商集P(A)/R.
上完课不太懂 不会做 求完整过程 谢谢

答案

等价关系,即证明满足三性质：自反、对称、传递
自反性
s∈p(A)∧（|s|=|s|） ⇔
对称性
⇔ s,t∈p(A)∧（|s|=|t|） ⇔ t,s∈p(A)∧（|t|=|s|） ⇔
传递性
∧ ⇔ s,t∈p(A)∧（|s|=|t|） ∧ t,u∈p(A)∧（|t|=|u|） ⇔ s,u∈p(A)∧（|s|=|u|）⇔
商集就是按关系将原集合元素分组,分为若干个等价类,组成的集合.