已知函数fx=a-1/2^x+1求证 不论a为何实数f[x]总是为增函数.请确定a的值,使fx为奇函数

题目

已知函数fx=a-1/2^x+1求证 不论a为何实数f[x]总是为增函数.请确定a的值,使fx为奇函数
当fx为奇函数时,求fx的值域

答案

f（x）=a-（1/（2^x+1））
定义域为实数集,设x1,x2,x2〉x1
f(x2)-f(x1)=(2^x2-2^x1)/{(2^x2+1)(2^x1+1)}〉0
可证为增函数.
令f（-x）=-f(x)
即a-（1/（2^-x+1））=-a+（1/（2^x+1））
a=1/2