如图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?
题目
如图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e7cd7b899e510fb31e999026da33c895d0430cfa.jpg)
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f24501a0bb2cb95d143ac4b03fa.jpg)
(1)证明:连接OD,BD.
∵D是圆上一点
∴∠ADB=90°,∠BDC=90°
则△BDC是Rt△,且已知E为BC中点,
∴∠EDB=∠EBD.
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°,
∴∠EDB+∠ODB=90°.
∴DE是⊙O的切线.
(2)连接OD,BD,AE,OE,
∵∠EDO=∠ABC=90°,
若要AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d833c895d143ad4bc6aea17181025aafa50f06fa.jpg)
,
又∵BD⊥AC,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°,
所以当∠CAB为45°时,四边形AOED是平行四边形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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