在△ABC中,AB=AC,EF为过点A的任意直线,CF⊥BC,BE⊥BC,求证:AE=AF

题目

在△ABC中,AB=AC,EF为过点A的任意直线,CF⊥BC,BE⊥BC,求证:AE=AF

答案

证明：
作AG⊥BC于G
∵AB=AC
∴AG是等腰三角形ABC的中线【三线合一】
∴BG=CG
∵BE⊥BC,AG⊥BC,CF⊥BC
∴BE//AG//CF
∴BG/CG=AE/AF
∴AE=AF