如图所示，在△ABC中，P是BC边上的一点，试说明AB2•PC+AC2•PB=BC（AP2+PB•PC）．

题目

如图所示，在△ABC中，P是BC边上的一点，试说明AB²•PC+AC²•PB=BC（AP²+PB•PC）．

答案

证明：过A作AD⊥BC于D．∵AD⊥BC，∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，∴AB2×PC+AC2×PB=（AD2+BD2）×PC+（AD2+CD2）×PB=AD2（PB+PC）+BD2×PC+CD2×PB=BC×AD2+BD2×PC+CD2×PB，不妨设D在P右边（左边同理可证），BD2...