求解一道三角函数题

题目

求解一道三角函数题
设a为锐角,且lg(1-cosa)=m,lg(1+cosa)=n,则lg sina=?说明题中用到的公式定理.

答案

lg(1-cosa)+lg(1+cosa)=m+n
lg[(1-cosa)(1+cosa)]=m+n,(用到公式lgm+lgn=lg(mn))
lg(1-cos^2a)=m+n
lgsin^2a=m+n
2lgsina=m+n,(用到公式lga^m=mlga)
故有lgsina=(m+n)/2