矩形ABCD的长AB=8,宽AD=5,动点E、F分别在边BC、CD上,且CE=CF=x,将△AEF的面积S表示为x的函数f(x). (1)求函数S=f(x)的解析式及定义域; (2)求S的值域.
题目
矩形ABCD的长AB=8,宽AD=5,动点E、F分别在边BC、CD上,且CE=CF=x,将△AEF的面积S表示为x的函数f(x).
(1)求函数S=f(x)的解析式及定义域;
(2)求S的值域.
答案
(1)S=f(x)=S
平行四边形ABCD-S
△CEF-S
△ABE-S
△ADF
=40-
x2−×8×(5−x)−×5×(8−x)=
−x2+x=
−(x−)2+.
∵CE≤CB≤CD,∴0<x≤5,
∴函数S=f(x)的解析式:
S=f(x)=−(x−)2+(0<x≤5);
定义域(0,5];
(2)∵f(x)在x∈(0,5]上单调递增,∴S
max=f(5)=20,
即S的最大值为20.
∴值域(0,20].
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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