二次函数的选择题

题目

二次函数的选择题
1.把抛物线y=x^2+bx+c的图象向友平移3个单位,再向下平移2个单位,所得到的图象的解析式是y=x^2-3x+5,则有
A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3.c=3 D.b=-9.c=21
2.如图所示,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A.B两点,与y轴相交于点C,如果2OB=2OC=OA,那么b的值是
A.-2 B.-1 C.-0.5 D.0.5

答案

1、选A
y=x^2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位
可以表示为：y=(x-3)^2+b(x-3)+c-2=x^2+(b-6)x+c-3b+7
所以,b-6=-3 => b=3
c-3b+7=5 => c=7
2、选C
C点坐标为(0,c),OC=|c|
令ax^2+bx+c=0
A、B的横坐标是该方程的两个根x1、x2
OA=|x1|,OB=|x2|
因2OB=2OC=OA
2|x2|=2|c|=|x1|
由给出的图形,2x2=2c=-x1
由韦达定理,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
x1x2=(-2c)*c=-2c^2=c/a => ac=-1/2
x1+x2=-2c+c=-c=-b/a => b=ac=-1/2