设函数f（x）=（（x+2）*（x+k））/tanx为奇函数,求k值

题目

设函数f（x）=（（x+2）*（x+k））/tanx为奇函数,求k值

答案

奇函数
f(x)+f(-x)=0
所以(x+2)(x+k)/tanx+(-x+2)(-x+k)/tan(-x)=0
(x+2)(x+k)/tanx-(x-2)(x-k)/tanx=0
(x+2)(x+k)-(x-2)(x-k)=0
2kx+4x=0
恒成立则2k+4=0
k=-2