若 {an}是等比数列，a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（　　） A.256 B.-256 C.512 D.-512

题目

若 {a_n}是等比数列，a₄a₇=-512，a₃+a₈=124，且公比q为整数，则a₁₀=（　　）
A. 256
B. -256
C. 512
D. -512

答案

{an}是等比数列，∵a4a7=-512，a3+a8=124，∴a3a8=-512，a3+a8=124，∴a3和a8是方程x2-124x-512=0的两个实数根，解方程x2-124x-512=0，得x1=128，x2=-4，∵公比q为整数，∴a3=-4，a8=128，-4q5=128，解得q=-2，∴a10...

由题设条件知a₃和a₈是方程x²-124x-512=0的两个实数根，解方程x²-124x-512=0，得x₁=128，x₂=-4，由公比q为整数，知a₃=-4，a₈=128，由此能够求出a₁₀．

本题考点：等比数列的通项公式．

考点点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．