在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).

题目

在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).
在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.
求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).

答案

证明：延长AE交BC于M,延长AF交BC于N∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE∵AE⊥BE∴∠AEB＝∠MEB＝90∵BE＝BE∴△ABE≌△MBE∴AB＝MB.AE＝ME∴E是AM的中点同理可证：AC＝NC,F是AN的中点∴EF是△AMN的中位线∴EF∥BC,EF＝1/2M...