(α1,α2...αr)是线性无关向量组,(β1..βr)=(α1..αr)A,证明r(A)=r(β1.βr)
题目
(α1,α2...αr)是线性无关向量组,(β1..βr)=(α1..αr)A,证明r(A)=r(β1.βr)
答案
证明r(A)<=r(β1.βr)且r(A)>=r(β1.βr)
以c1,c2,…,cr(打不出希腊字母)表示A的行向量,设其中一组基为c1,c2,…,ck(k<=r),则显然,β1..βr均可由β1..βk线性表出,从而r(β1.βr)<=k=r(A)>
同时,若β1..βk为β1..βr一组极大线性无关向量,则β(k+1)…βr可由β1..βk线性表出,此时容易看出c1,c2,…,ck为c1,c2,…,cr的一组极大线性无关向量,否则β1..βk线性相关.从而r(A)<=r(β1.βr
综上,命题成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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