二元二次方程和二元二次方程组分别最多有几个解?

题目

二元二次方程和二元二次方程组分别最多有几个解?
二元二次方程比如：2X^2+3Y^2=16
二元二次方程组比如：2X^2+3Y^2=16 2X^2+3Y^2=16
X+Y=4 X^2+Y^2=8

答案

二元二次方程表示二次曲线,可为以下7种可能：
抛物线y=x^2
椭圆:x^2+2Y^2=1
圆:x^2+y^2=1
双曲线:x^2-y^2=1
直线:x^2-y^2=0
点:x^2+y^2=0
x^2+Y^2=-1
因此可能有无数解,有限解(最多2组),无解.
二元二次方程组即为上述曲线的交集,因此也可为无数解(两曲线重合),有限解(最多4组),无解.