证明向量组b1,b2..,bm与向量组a1,a2,..,am有相同的秩

题目

证明向量组b1,b2..,bm与向量组a1,a2,..,am有相同的秩
b1=a2+a3+..+am
b2=a1+a3+..+am
.
bm=a1+a2+..+a(m-1)

答案

(b1,...,bm) = (a1,...,am) K
K=
0 1 1 ...1
1 0 1 ...1
1 1 0 ...1
.
11 1...0
因为 |K| = (n-1) (-1)^(n-1) 不等于 0
所以 K 可逆
所以 R(b1,...,bm) = R(a1,...,am)