曲线y=xln（e+1/x）（x＞0）的渐近线方程为_．

题目

曲线y=xln（e+

1

x

答案

该曲线不存在垂直渐近线，且

lim

x→+∞

xln(e+

1

x

)＝+∞，曲线不存在水平渐近线
a=

lim

x→+∞

xln(e+ 1 x )

x

＝

lim

x→+∞

ln(e+

1

x

)＝1
b=

lim

x→+∞

(y−ax)＝

lim

x→+∞

x[ln(e+

1

x

)−1]
=

lim

x→+∞

ln(e+ 1 x )−1

1 x

＝

lim

t→0+

ln(e+t)−1

t

＝

lim

t→0+

1

e+t

=

1

e

所以渐近线方程为y=x+

1

e

故答案为：y=x+

1

e