如图,三角形ABC中,BE,CD分别是AC,AB边上的高,BE,CD相交于点O,若AO平分角BAC,试说明OB=OC的理由
题目
如图,三角形ABC中,BE,CD分别是AC,AB边上的高,BE,CD相交于点O,若AO平分角BAC,试说明OB=OC的理由
答案
在三角形ADO和AEO中,因为OA平分角BAC,所以角BAF=角CAF,又因为BE垂直AC,CD垂直AB,OA为公共边,所以三角形ADO全等于三角形AEO,所以AD=AE,OD=OE.
在三角形ABE和ACD,因为AD=AE,角AEB=角ADC,角BAC为公共角,所以三角形ABE全等于三角形ACD,所以BE=CD,又因为OD=OE,OB=BE-OE,OC=CD-OD,所以OB=OC
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