如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP2+PB•PC=25.
题目
如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP
2+PB•PC=25.
答案
证明:作AH⊥BC于H,则BH=CH,
在Rt△AHP中,AP
2=AH
2+HP
2在△ABH中,AB
2=AH
2+BH
2,
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=CH,
∴AB
2-AP
2=BH
2-HP
2=(BH+HP)(BH-HP)=PB•CP,
∴AP
2+PB•PC=AB
2=25.
举一反三
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