若已知矩形面积为常数s,求该矩形周长的取值范围 若已知矩形的长为常数l,求矩形面积的最大值

题目

若已知矩形面积为常数s,求该矩形周长的取值范围 若已知矩形的长为常数l,求矩形面积的最大值

答案

若矩形面积为常数s,设矩形长为x,则宽为s/x (x>0),
∴矩形周长=2(x+s/x)≥2·2√[x·(s/x)]=4√s,当且仅当x=s/x,即x=√s时等号成立.
即矩形周长的取值范围是[4√s,+∞).
若矩形的周长为常数l,设矩形的长为x,则宽为l/2-x (0∴矩形的面积S=x(l/2-x)≤[(x+l/2-x)/2]²=(l/4)²=l²/16,
当且仅当x=l/2-x,即x=l/4时,上式等号成立,S有最大值=l²/16.