设y=x^2+ax+b,A={x|y=x}={a},M={(a,b)},求M

题目

设y=x^2+ax+b,A={x|y=x}={a},M={(a,b)},求M
A为抛物线与直线x=y的焦点,且有一个焦点
x^2+ax+b=x
x^2+(a-1)x+b=0
只有一个解,(a-1)^2-4b=0
交点为a
x=a满足方程,则a^2+(a-1)a+b=0
联立方程可解出a=1/3 b=1/9
M=(1/3,1/9)
请问这个过程中“A为抛物线与直线x=y的焦点,且有一个焦点
” 为什么啊 我没看明白

答案

根据A中的y=x,可得方程x^2+ax+b=x,这个式子说明抛物线与直线y=x的交点,因为A关于x的集合,这里x只有一个值为a,所以说明只有一个交点.