在三角形中,sin^2B+sin^2C=2sin^2A,a=1,求三角形面积

题目

在三角形中,sin^2B+sin^2C=2sin^2A,a=1,求三角形面积

答案

在三角形中,sinBsinB+sinCsinC=2sinAsinA,a=1,求三角形面积.
设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k,则sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck.把sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck代入原式并化简得bb+cc=2aa.又aa=bb+cc-2bccosA,故aa=2aa-2bccosA,因为a=1,所以上式为1-2bccosA=0,cosA=1/(2bc),所以sinA=√(1-cosAcosA)=√[1-1/(4bbcc)]=√(4bbcc-1)/(2bc),且由bb+cc=2aa得bb=2-cc,b=√(2-cc),所以sinA=√[1-1/(4bbcc)]=√{1-1/[4(2-cc)cc]},所以△ABC的面积为S=bcsinA/2=√(2-cc)×c√{1-1/[4(2-cc)cc]}/2=
稍后.