若三角形的三边a,b,c适合等式
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若三角形的三边a,b,c适合等式
题目
若三角形的三边a,b,c适合等式
(a-b)c^3-(a^2-b^2)c^2-(a^3-a^2b+ab^2-b^3)c+a^4-b^4=0
且a^2+b^2≠c^2
求证:此三角形是等腰三角形
c^3 表示 c的三次方
答案
可以化简得到(a-b)(c^2-a^2-b^2)(a+b-c)=0由已知得到第二项不为零,第三项不为零是构成三角形的必要条件,于是a=b
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