△ABC中,AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是_.

△ABC中,AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是_.

题目
△ABC中,AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是______.
答案
延长AD到E,使DE=AD,连接BE.
在△ADC和△EDB中,
AD=DE
∠ADC=∠BDE(对顶角相等)
CD=BD(AD是BC的中线)

∴△ADC≌△EDB(SAS);
∴AC=BE(全等三角形的对应边相等);
∵AC=4,AD=6
∴BE=4,AE=12;
在△ABE中,AE-BE<AB<AE+BE,
∴AB边的取值范围是:8<AB<16.
故答案是:8<AB<16.
作辅助线(延长AD到E,使DE=AD,连接BE)构建全等三角形△ADC≌△EDB(SAS);然后由全等三角形的对应边相等推知AC=BE;最后在△ABE中根据三角形的三边关系求AB边的取值范围.

全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系.解答此类题目时,将所求三角形的边长置于已知两边边长的三角形中,从而根据“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”来求该线段的取值范围.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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