设函数f(x)=[|x|/(x+2)]-ax^2,其中a∈R.

题目

设函数f(x)=[|x|/(x+2)]-ax^2,其中a∈R.
(1)当a=2时,求函数f(x)的零点
(2)当a>0时,求证：函数f(x)在(0,+∞)内有且只有一个零点
(3)若函数f(x)有四个不同的零点,求a的取值范围

答案

1)当a=2时,f(X)=|x|/(x+2)-2x^2=0 |x|=2x^3+4x^2
x>0 x(2x^2+4x-1)=0 x=0,-1±√6/2; x0 x(ax^2+2ax-1)=0 x=0,x1×x2=-1/a