已知二次函数fx=ax²+bx(a,b)为常数且a不等于0满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程fx=x有根.求是否存在实数mn 且m小于n,使fx的定义域和值域分别是[m,n][3m

题目

已知二次函数fx=ax²+bx(a,b)为常数且a不等于0满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程fx=x有根.求是否存在实数mn 且m小于n,使fx的定义域和值域分别是[m,n][3m,3n]?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由

答案

f(-x+5)=f(x-3) 得：2a=-bfx=ax²-2ax 零点x=0 2 对称轴：x=1一.a>01.当m>1fx值域 [am²-2am,an²-2an]am²-2am=3m m=0 huo 2+3/aan²-2an=3n n=0 huo 2+3/a无解2.m