有一个自然数除以33余12，除以43余7．那么这个自然数最小的是_．

题目

有一个自然数除以33余12，除以43余7．那么这个自然数最小的是______．

答案

设自然数为x，则
x=33n+12=43m+7，
33（n-m）+5=10m，
m=

33(n−m)

10

+

1

2

，
因为m为自然数，
所以当n-m=5时为最小，
m=

33×5

10

+

1

2

=17，
x=43×17+7=738．
故答案为：738．

设自然数为x，则x=33n+12=43m+7，其中n和m为自然数求x的最小值，也就是球n和m的最小值 n和m关系可以转换为 33（n-m）+5=10m，m=

33(n−m)

10

+

1

2

，因为m为自然数，所以

33(n−m)

10

+必须带

1

2

，所以

n−m

10

约分必须为

1

2

的倍数即（n-m）必须为5的倍数，不是10的倍数求最小值，即当n-m=5时为最小，m=

33×5

10

+

1

2

=17，x=43×17+7=738．

本题考点：有余数的除法．

考点点评：考查了有余数的除法，设自然数为x，则x=33n+12=43m+7，将其转化为m=

33(n−m)

10

+

1

2

是解题的难点．